数学

数の種類 #1(自然数、整数、有理数)

はじめに みなさんは生きていて色々な場面で数を扱う場面があると思います。 それは表計算ソフトの中であったり、学生だった頃の数学のノートの中であったり、様々だと思います。 例としていくつか書き出してみます。 1 2 3 0 -1 1.5 1/3 他にも色々思いつく…

オーダー記法 Part3 「計算量の導出」

概要 この記事では計算量の導出について紹介します。 オーダー記法シリーズの中でも最も面白く、知るべき内容だと思います。 この記事では特に線形探索と二分探索の計算量を導出します。 この2つの導出を見るだけでも、基本的なテクニックが詰まってますので…

オーダー記法 Part2 「オーダー記法と計算量の比較」

概要 この記事では「オーダー記法」と「計算量の比較」について説明します。 また、記事の内容は動画でも紹介していますので、よければ確認してください。 youtu.be オーダー記法とは オーダー記法は計算量を数学的に記述する方法です。 まずは具体例から紹…

オーダー記法 Part1 計算量の種類

概要 ここでのオーダー記法は、アルゴリズムの性能(計算量)を評価するために使うものとします。 特に、あるアルゴリズムで問題を解く(計算する)際にかかる時間などの性能を表現できます。 ここからは、次のキーワードがでてきます。 もしまだご存知ない…

二分探索と線形探索のアルゴリズム

概要 二分探索と線形探索は、リスト探索という問題を解く方法(アルゴリズム)の一種。 リスト探索という問題は、基本的で理解しやすい問題です。 そのため、アルゴリズムの重要性を学ぶのに最適だと思います。 プログラマーでもアルゴリズムを意識する機会…

標準正規分布から(いい感じの)乱数をとってみた

目次 はじめに 一様分布と標準正規分布 ボックス=ミュラー法 実装してみた まとめ 1. はじめに (擬似)乱数といえば、みなさん一度は使ったことがあると思います。 各言語で準備されている関数などを使ってランダムな値を取得できます。 特によくあるのは0以…

単純パーセプトロンの重み修正量を導出する

目次 はじめに 変数や関数の定義 パーセプトロンの性能を計測する 最小値問題 勾配降下法 修正量の計算 まとめ はじめに 以前の記事で単純パーセプトロンの学習について、 下記のような計算を行うとご説明しました。 $$ w_j \leftarrow w_j - \alpha\sum_{i=…

フィボナッチ数列の第k項をO(log n)で計算しようとしたけど難しかった話

目次 フィボナッチ数列 ビネの公式 計算誤差について 計算の工夫 最終的な計算時間 サンプルコード 1. フィボナッチ数列 フィボナッチ数列は、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチの名前をとって名付けられた数列です。 数列の決まりは、「ある項は、1…

なぜ数を0で割る「ゼロ除算」はダメなのか

目次 この記事の目的 1を0以外で割るといくつになるのか 結論 1/0 が無限になる時がある 1. この記事の目的 プログラミングをしていると、やってはいけないと言われる「ゼロ除算」ってありますよね。 実際にゼロ除算を行うと、例外が吐かれたり、無限などの…

フィボナッチ数列は再帰で実装するな

目次 この記事の目的 フィボナッチ数列 再帰で実装 ループで実装 計算時間の違い まとめ 1. この記事の目的 プログラミング経験者って、なんだかんだでフィボナッチ数列を実装したことがありますよね。 みなさんはどのように実装しましたか?覚えてらっしゃ…